高中数学新人教A版选修 1.2《导数的计算》 课件.pptVIP

1.2《导数的计算》 教学目标 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数y=xn(n?N*)的导数公式、会求多项式函数的导数. 二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度. 无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数的导数的基本思想. 导数的定义: 利用定义求导数的步骤: (1)求 ?y; ?x ?y (2)求 ; ?x ?y (3)取极限得 f?(x)=lim . ?x?0 f?(x)=lim . ?x f(x+?x)-f(x) ?x?0 三、知识要点 对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量 Dx, 那么函数 y 相应的有增量 Dy=f(x0+Dx)-f(x0), 比值 叫做函数 y=f(x) 在 x0 到 x0+Dx 之间的平均变化率, 即 = . ?x ?y ?x ?y ?x f(x0+?x)-f(x0) ?x ?y 如果当 Dx?0 时, 有极限, 就说函数 y=f(x) 在点 x0 处可导, 并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率), 记作: f?(x0) 或 y? | x=x0, 即: ?x f(x0+?x)-f(x0) f?(x0)=lim =lim . ?x?0 ?x ?y ?x?0 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f?(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即: k=tan?=f?(x0). 2.导数的意义 (1)几何意义: (2)物理意义: 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s?(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s?(t0). 1.导数的概念 3.几种常见函数的导数 (1)c?=0(c 为常数), (xn)?=nxn-1(n?Q); 4.如果 f(x), g(x) 有导数, 那么: [f(x)-g(x)]?=f?(x)-g?(x), [f(x)+g(x)]?=f?(x)+g?(x), [cf(x)]?=cf?(x). 典型例题 1 解: (1)∵y=3x3+6x, ∴y?=(3x3)?+(6x)? 求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2)∵y=4+4x3+x6, (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). =9x2+6. ∴y?=4?+(4x3)?+(x6)? =12x2+6x5. (3)∵y=2x3-2x2+x-1, ∴y?=6x2-4x+1. (4)∵y=6x3-4x2+9x-6, ∴y?=18x2-8x+9. 典型例题 2 已知 f(x) 的导数 f?(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a≥2, 求不等式 f(x)0 的解集. 解: ∵f?(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, ∴可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b. ∵f(0)=2a, ∴b=2a. ∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令 (x+1)(x-2)(x-a)0, 由于 a≥2, 则 当 a=2 时, 不等式 f(x)0 的解集为(-∞, -1); 当 a2 时, 不等式 f(x)0 的解集为(-∞, -1)∪(2, a). 典型例题 3 已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与曲线 C 相切于点 (x0, y0)(x0?0), 求直线 l 的方程及切点坐标. 解: 由已知直线 l 过原点且其斜率 k= , x0 y0 ∵点 (x0, y0) 在曲线 C 上, ∴