高中数学新人教A版选修 1.3.1 函数的单调性与导数 课件.pptVIP

一般地，函数y＝f（x）在某个区间内： 如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。 如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 G = ( a , b ) 二、复习引入: 新课引入 引例1.确定函数 在哪个 区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 引例2.确定函数 在哪个 区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 发现问题 函数单调性的定义是讨论函数单调性的基本方法，但有时十分麻烦，尤其当函数的解析式复杂时（如引例2 ） 这里就需要寻求一种新的方法 问题探究 函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？ 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? a a b b t t v h O O ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, (1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减. 如果恒有 ，则 是常数。 注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。 总结提炼 例1、已知导函数 的下列信息： 当1x4时， 0;当x4,或x1时， 0; 当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是(　　）。 x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 A B C D D 方法应用 例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 (2) f(x)=x2-2x-3 (1) f(x)=x3+3x (3) f(x)=sinx-x, (4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 方法应用 1、求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)0(或f’(x)0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间） 2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法： (1)求f’(x) (2)确认f’(x)在(a,b)内的符号 (3)作出结论 例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。 方法应用 h h h h t t t t o o o o (A) (B) (C) (D) 求单调区间的步骤 : （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)0 f’(x)0 课堂小结 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！ 再见！ 作业 P31 A组 1（2）（4），2（3）（4） 备选题 A 2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间 (2) f(x)=x-lnx (1) f(x)=x3-3x 备选题 3、求证：函数 f(x)=2x3+3x2-12x+1 在区间(-2,1)内是减函数 备选题 4、已知函数 f(x)=4x+ax2- x在区间[-1,1]上是增函数，求实数a的取值范围 备选题