高中数学新人教A版选修 1.4.1、2全称量词与存在量词精品同步导学 课件.ppt

1.4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2.会判定全称命题和特称命题的真假. 1.全称量词和存在量词的含义．(难点) 2.全称命题和特称命题真假的判定．(重点) 你能判断下列语句是否为命题吗？若是命题，请判断真假． (1)2x－1是整数； (2)x2＋2x－30； (3)存在x∈R，使x2＋2x－30； (4)对任意x∈R，x2＋2x＋30. 对于(3)，(4)中的词语“存在”、“任意”你理解了吗？ 1．全称量词和全称命题 2.存在量词和特称命题 1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　) A．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．?x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0 C．?x0，y0，都有x2＋y2≥2xy D．?x00，y00，使x＋y≤2x0y0 解析：　这是一个全称命题，且x，y∈R，故选A. 答案：　A 2．下列全称命题中假命题的个数是(　　) ①2x＋1是整数(x∈R)　②对所有的x∈R，x3　③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数 A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 3．下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：　①③是全称命题，②④是特称命题． 答案：　①③　②④ 4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． (2)?x∈R，使得x2－x＋1≤0. (3)被5整除的整数的末位数字都是0. (4)有的四边形没有外接圆． ∴(2)是假命题． 对于(3)，∵末位数字是5的整数也能被5整除． ∴(3)是假命题． 对于(4)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆 ∴(4)是真命题． 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假． (1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数． (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题． (5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题． [题后感悟]　判定一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 1.判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)没有一个实数α，tan α无意义． (2)存在一条直线其斜率不存在． (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补． (5)有的指数函数不是单调函数． 解析：　(1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题． 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax2＋2x＋1＝0(a1)至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋10； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α. [解题过程]　 [题后感悟]　同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择： 2.(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假： ①存在实数对(x，y)，使2x＋3y＋20成立；②有些三角形不是等腰三角形；③至少有一个实数使不等式x2－3x＋60成立；④对所有正实数t，为正且t. (2)用文字语言表述下列命题： ①?x∈R，x2≥0；②?α∈R，sin α＝cos α. 解析：　(1)①?x∈R，y∈R,2x＋3y＋20.真命题；②?x∈{三角形}，x不是等腰三角形，真命题；③?x∈R，x2－3x＋60.假命题；④?t为正实数，0且t.假命题． (2)①a.对任意实数x，都有x2≥0； b．对所有实数x，都有x2≥0； c．对每一个实数x，都有x2≥0. ②a.存在角α∈R，使sin α＝cos α成立； b．至少有一个角α，使sin α＝cos α成立； c．对于有些角α，满足sin α＝cos α. [规范作答]　(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0， ∴原命题是假命题.3分