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1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》 教学目标 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词。 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; 课 型:新授课 教学手段:多媒体 请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸; ②一 牛; ③一 狗; ④一 马; ⑤一 人家; ⑥一 小船 下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n; (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n; 全称量词、存在量词 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为:“对宇宙间的所有事物E来说,E都是F。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 : 单称命题:其公式为“(这个)S是P”。 单称命题表示个体,一般不需要量词标志,有时会用“这个”“某个”等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称量词、存在量词 特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。 判断下列命题是全称命题,还是存在性命题? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是质数都是奇数; (3)方程2x2+1=0有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; (6)集合A∩B是集合A的子集; 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题,如果是,用量词符号表达出来。 (1)中国的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除数; (3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数; (4)每一个向量都有方向; 判断下列特称命题的真假 有一个实数x,使x2+2x+3=0 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数. 回顾反思 要判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在性命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假。 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为:“宇宙间至少有一个事物E,E是F。” 全称命题:其公式为“所有S是P”。 全称命题,可以用全称量词,也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志,如“人类是有智慧的。” 例1判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4) 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步:设a=b,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去b2, 得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式两边都除以a-b得,a+b=b 第五步:由a=b代人得,2b=b 第六步:两边都除以b得,2=1 要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假。 * *
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