高中数学新人教A版选修 1.4《生活中的优化问题》 课件.pptVIP

2、求最大（最小）值应用题的一般方法: (1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步; (2)确定函数定义域，并求出极值点; (3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点. 1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来: 首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质; 其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解. 3.4生活中的优化问题 例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0x60). 令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000. 由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值. 答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3. 2、若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义 h r 例2、要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？ 解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2. 由V=πr2h,得 ,则 令 ,解得 ,从而 ,即h=2r. 由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值. 答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省. x y 例3: 如图,在二次函数f(x)= 4x-x2的图象与x轴所 围成的图形中有一个 内接矩形ABCD,求这 个矩形的最大面积. 解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积 为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0x2). 令 ,得 所以当 时, 因此当点B为 时,矩形的最大面积是 应用问题要引起重视. (1)利用函数的导数求函数的最值在求函数的值域、 不等式的证明及解法中有广泛的作用。 (2)在实际问题中如果可以判定可导函数在定义域内 存在最大(小)值,而且函数在这个定义域内又只有 唯一的极值点,那么立即可以判定,这个极值点的函 数值就是最大(小)值,这一点在解决实际问题时很 有用. 课堂小结 图 亿万 图 * *