高中数学新人教A版选修 1.4《生活中的优化问题举例》 课件.pptVIP

高中数学新人教A版选修 1.4《生活中的优化问题举例》 课件.ppt

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1.4《生活中的优化问题举例》 教学目标 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点: 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用. 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 5.1 2 4.5 1.25 2.5 价格(元) 0.6 规格(L) 问题背景:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们 的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大? 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知在不 考虑瓶子的成本的前提下,每出售1ml的饮料,制造商可获利 0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm,则每瓶饮料 的利润何时最大,何时最小呢? (0,2) f (r) 0 f (r) (2,6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ 解:∵每个瓶的容积为: ∴每瓶饮料的利润: 极小值 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知在不 考虑瓶子的成本的前提下,每出售1ml的饮料,制造商可获利 0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm,则每瓶饮料 的利润何时最大,何时最小呢? 解:设每瓶饮料的利润为y,则 (0,2) f (r) 0 f (r) (2,6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ ∵f (r)在(0,6]上只有一个极值点 ∴由上表可知,当r=2时,利润最小 极小值 解:设每瓶饮料的利润为y,则 ∵当r∈(0,2)时, 答:当瓶子半径为6cm时,每瓶饮料的利润最大, 当瓶子半径为2cm时,每瓶饮料的利润最小. 28.8p 故f (6)是最大值 (0,2) f (r) 0 f (r) (2,6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ 极小值 而当r∈(2,6]时, 例2、海报版面尺寸的设计: 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传, 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报,要求版 心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各 空1dm,如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小? 2dm 2dm 1dm 1dm 解:设版心的高为xdm,则版心的 宽 dm,此时四周空白面积为 (0,16) S (x) 0 S (x) (16,+∞) 16 x - + 减函数↘ 增函数↗ 极小值 列表讨论如下: ∵S(x)在(0,+∞)上只有一个极值点 ∴由上表可知,当x=16,即当版心高为16dm, 宽为8dm时,S(x)最小 答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周的 空白面积最小。 练习、经统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式 可以表示为: 若已知甲、乙两地相距100千米。 (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油为 升; (II)若速度为x千米/小时,则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时,记耗油量为h(x)升,其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 17.5 练习、经统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式 可以表示为: 若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 解:设当汽车以x km/h的速度行驶时,从甲地到乙地 的耗油量为h(x) L,则 练习2:已知某厂每天生产x件产品的总成本为 若受到产能影响,该厂每天至多只能生产800件产品, 则要使平均成本最低,每天应生产多少件产品呢? 解:设平均成本为y元,每天生产x件产品,则 练习2:已知某厂每天生产x件产品的总成本为 变题:若受到产能的影响,该厂每天至多只能生产800件 产品,则要使平均成本最低,每天应生产多少件产品呢? ∴函数在(0,1000)上是减函数 答:每天生产800件产品时,平均成本最低 解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示: 优化问题 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 小结: 在日常生活中,我们经常会遇到求在什么条件下可 使用料最省

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