高中数学新人教A版选修 1.5定积分的概念1 课件.pptVIP

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1.5 定积分的概念 1.曲边梯形:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b 因此,我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线,也就是说:在点P附近,曲线可以看作直线(即在很小范围内以直代曲). P 放大 再放大 P P y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A, 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A,得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A, 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积, 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 (1)分割 把区间[0,1]等分成n个小区间: 过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,他们的面积分别记作 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的 曲边梯形的面积。 几何画板 (2) 以直代曲 (3)作和 (4)逼近 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (1)分割 (2)求面积的和 (3)取极限 引入 二、汽车行驶的路程 思考 结论 练习 C 1、当n很大时,函数 在区间 上的值,可以用( )近似代替 A. B. C. D. 2、在“近似代替”中,函数f(x)在区间 上的近似值等于( ) A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均不正确 C * *

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