高中数学新人教A版选修 2.1.1合情推理-类比推理 课件.pptVIP

练习2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 火星上是否有生命？ 探索新知 我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 仿生学中许多发明的最初构想 都是类比生物机制得到的. 苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”， 人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已 经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。 苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由3000多只小眼 组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜” ，一次就能 照出千百张相同的相片。 2.1.1合情推理 ——类比推理 球与圆在都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合.类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？ 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与截面(不过球心的圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 一、类比推理的概念 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 例1、利用等差数列性质类比等比数列性质 性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 下标等差,项等差 下标等差,项等比 例2、类比平面内的三角形的性质猜想 空间中的四面体(三棱锥)的性质 练习1（2004广东，15） 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 图(1) 图(2) ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和 1个“斜面” S ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 3个面两两垂直的四面体 直角三角形 思考：这个结论是正确的吗？ 单位元 逆运算 运算律 (交换、结合律) 运算结果 实数的乘法 实数的加法 类比角度 例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质 分析：实数的加法和乘法都是两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位，所以可从这4方面进行类比。 二、类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 三、类比推理的几个特点： 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 四、归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 合情推理 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论. 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向. (2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表； ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 十进位 ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 十六进位 例如用16进位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　） 15 14 13 12 11 10 9 ８ 十进位 Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 9 ８ 十六进位 Ａ Ａ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ 空间向量 平面向量 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若