高中数学新人教A版选修 2.1.1曲线与方程精品同步导学 课件.ppt

2．1　曲线与方程 2．1.1　曲线与方程 1.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系． 2.了解数与形结合的基本思想. 1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点) 2.曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系．(难点) 某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的开口向下的抛物线段，封闭处污水河宽为10米，隔离物最高点到污水河面的距离为2米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高． 问当污水河面上升1米时， 求此时河面宽度． 曲线的方程、方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是 ； (2)以这个方程的解为坐标的点都是 ，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 解析：　此类问题要充分考虑题目的条件．由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0,1－|x|≥0. ∴有y＝|x|，|x|≤1. ∴曲线表示两条线段，故选A. 答案：　A 2．如图所示，图形的方程与图中标注的方程对应正确的是(　　) 答案：　D 3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________． 4．画方程|x|＋|y|＝1表示的曲线． 解析：　①当x≥0，y≥0时，x＋y＝1. 令x＝0，y＝1；令y＝0，x＝1. ②用－x代替x，得|－x|＋|y|＝|x|＋|y|＝1， 所以曲线关于y轴对称． ③用－y代替y，得|－y|＋|x|＝|y|＋|x|＝1， 所以曲线关于x轴对称． ④用－x，－y分别代替x，y，得|－x|＋|－y|＝|x|＋|y|＝1，所以曲线关于原点对称． 故曲线的图象如图所示. 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，那么(　　) A．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上 B．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点，有些不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x，y)＝0的解 D．坐标不满足方程f(x，y)＝0的点不在曲线C上 [解题过程] 答案：　C [题后感悟]　如何应用曲线与方程的定义解题？ 对于曲线C和方程f(x，y)＝0有如下两条： (1)曲线C上任意点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的所有解为坐标对应的点都在曲线C上，同时成立时才能称为曲线的方程、方程的曲线．而且此时，曲线C以外的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0，不满足方程f(x，y)＝0的坐标对应的点一定不在曲线C上． [题后感悟]　判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线． 2.方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　　) 答案：　B 若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围． [题后感悟]　(1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，代入后，对参数讨论求解． (2)还要注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确． 3.曲线x2＋(y－1)2＝4与直线y＝k(x－2)＋4有两个不同的交点，求k的范围．若有一个交点呢？无交点呢？ 如何理解曲线的方程、方程的曲线的概念？ (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解(纯粹性)； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(完备性)． [拓展]　从集合的角度来理解曲线与方程的概念 设以曲线C上任意点的坐标为元素组成的集合为A，以方程f(x，y)＝0的解为元素组成的集合为B，则集合A的任一元素都是集合B中的元素，即A?B；而集合B的任一元素也都是集合A中的元素，即B?A.由A?B且B?A得A＝B，此等式说明代数问题与几何问题通过坐标形成了完美、和谐的统一． 【错因】　没讨论k的存在性及k是否为零的情况．设直线的斜率时，要考虑k是否存在；存在时要考虑是否为零的情况． 这个方程的解 曲线上的点 答案：　4个点 × A 原因分析 判断 选项 因为曲线C的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，所以，其逆否命题也成立，即坐标不满足方程f(x，y)＝0的点不在曲线C上 √ D 如A中图所示，点C(－1,2)不在线段AB上，但是方程x＋y－1＝0的解 × C 若方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，则以所有解为坐标的点都在曲线C上 × B 原因分析 判断 选项 * *