高中数学新人教A版选修 2.1《曲线与方程》一 课件.pptVIP

2.5 曲线和方程 —— 1.曲线和方程 主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点：曲线和方程的概念 （1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 第一、三象限角平分线 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0） 得出关系： x-y=0 x y 0 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 曲线和方程之间有什么对应关系呢？ （2）、函数 的图象是关于y轴对称的抛物线 这条抛物线的方程是 · 0 x y M 满足关系： （1）、如果 是抛物线上的点，那么 一定是这个方程的解 （2）、如果 是方程 的解，那么以它为坐标的点一定 在抛物线上 分析特例归纳定义 （3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 0 x y 2 A 分析特例归纳定义 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线 定义 说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形 f（x，y）=0 0 x y 分析特例归纳定义 2、两者间的关系：点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多 即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 在曲线C上的充要条件 是 集合的观点 例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 对 错 错 例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是 并判断 是否在圆上 变式训练：写出下列半圆的方程 0 x y 5 5 · · 学习例题巩固定义 y y y -5 y 5 5 5 5 5 5 5 -5 -5 -5 -5 0 0 x x x x (1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合①而不符合②. (2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合② 而不符合① . (3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合①又符合②。 变式思维训练，深化理解 例子：(2)画出函数 的图象C. (-1≤x≤2) ? (-1≤x≤2) ? x 8 2 -1 y O x 8 2 -1 y O 符合条件①不符合条件② 符合条件②不符合条件 ① 例子：(2)画出函数 的图象C. (-1≤x≤2) ? ? (-1≤x≤2) ? x 8 2 -1 y O 符合条件①、 ② 下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 图3 例2? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上. 证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是xo2 +yo2 = 25.? 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解. (2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点. 由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为