高中数学新人教A版选修 2.2.2第1课时双曲线的简单几何性质 精品同步导学 课件.ppt

2．2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 1.掌握双曲线的简单几何性质． 2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念. 1.本节的重点是双曲线的几何性质的理解和应用，难点是渐近线的理解和应用． 2.双曲线的几何性质是考查的重点，其中离心率、渐近线是考查的热点． 3.双曲线的几何性质经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合出题，考查学生分析问题的能力. 双曲线的几何性质 答案：　B 答案：　A 3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________． 答案：　2 求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 由题目可获取以下主要信息： ①双曲线方程不是标准方程； ②双曲线方程焦点在y轴上． 解答本题可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质． [题后感悟]　已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值． 1.求双曲线nx2－my2＝mn(m0，n0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程． 已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(3，－1)，一条渐近线与直线3x－y＝10平行，求双曲线标准方程． [题后感悟]　如何求过定点并已知渐近线的双曲线方程？ (1)求双曲线的标准方程的步骤 ①确定或分类讨论双曲线的焦点所在坐标轴； ②设双曲线的标准方程； ③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数； ④求出a，b，写出方程． [题后感悟]　(1)求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e＝；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值． (2)求离心率的范围时，常结合已知条件构建关于a，b，c的不等关系． 【错因】　忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P在双曲线的左支上，则a－b0，故应有a－b＝－2. (±c,0) (0，±c) 2c x≥a或x≤a y≥a或y≤a 关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称 (±a,0) (0，±a) 2a 2b * *