高中数学新人教A版选修 2.2.2第2课时椭圆方程及性质的应用精品同步导学 课件.ppt

第2课时　椭圆方程及性质的应用 1.通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用． 2.掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定． 3.掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题. 1.椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题是考查的重点． 2.本节内容常与方程、不等式、平面向量、解三角形等结合命题，命题的形式多样化. 直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．判断直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断，当d＝r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相交． (2)代数法：由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ＝0时，直线与圆相切．当Δ0时，直线与圆相交．当Δ0时，直线与圆相离． 你知道直线与椭圆的位置关系吗？ 答案：　D [题后感悟]　判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交?Δ0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ0. [题后感悟]　解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等．解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式．这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件． 1．直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置有相交、相切、相离三种关系．位置的判定可以运用数形结合和坐标法，要充分利用方程思想(结合韦达定理)，将直线与曲线方程联立消元，借助判别式的符号进行处理(要注意x2或y2的系数是否为零)． 2．直线与椭圆相交弦的弦长问题 直线与椭圆相交有关弦的问题，主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助韦达定理有关知识解决，有时运用弦长公式，可简化运算．应注意以下几点： (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长． (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式． (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况． 3．中点弦问题 解决中点弦的问题主要有两种方法： (1)运用韦达定理与中点坐标公式； (2)运用点差法，沟通弦的斜率和弦中点坐标的关系． [特别提醒]　中点弦问题的求解关键在于充分利用“中点”这一条件． 【错解】　∠ANB不可能为钝角． 证明如下： 如右图所示， 【错因】　本题错解中误认为当A，B分别为椭圆与x轴的交点时，∠ANB最大，这是错误的，必须通过严密的推导才能得出处于什么样的位置时∠ANB最大． Δ 0 解 相离 Δ 0 解 相切 Δ 0 解 相交 Δ的取值 解的个数 位置关系 两 一 无 ＝ 答案：　B 答案：　x＋2y－8＝0 [策略点睛] * *