高中数学新人教A版选修 2.2.2-反证法 课件.pptVIP

2.2.2《直接证明与间接证明-反证法》 1.反证法是间接证明的一种基本方法．假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 2．反证法的一般步骤 (1)反设：假设所要证明的结论不成立，假设结论的反面成立； (2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾； (3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立． 3.应用反证法证明命题时，反设必须恰当，常见的“结论词”与“反设词”归纳如下： 4．常见的主要矛盾 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，常见的主要矛盾有三类： (1)与已知条件矛盾； (2)与假设矛盾(自相矛盾)； (3)与定义、定理、公理、事实矛盾． 5．一般情况下，什么样的证明题型适宜用反证法 宜用反证法证明的题型一般有：(1)一些基本命题、基本定理；(2)易导出与已知矛盾的命题；(3)“否定性”命题；(4)“唯一性”命题；(5)“必然性”命题；(6)“至多”“至少”类命题；(7)涉及“无限”结论的命题等. 　(2009·辽宁)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点． (1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线． (2)[证明]　连结EN，如图．假设直线ME与BN共面，则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN，又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立．所以ME与BN不共面，它们是异面直线． 反证法的思维方法：正难则反 存在x0成立 存在x0不成立 没有或至少两个 至多n－1个 至少有两个 一个也没有 反设词 对任意x 不成立 对所有 x成立 只有 一个 至少有 n个 至多有 一个 至少有 一个 原结 论词 ┐p或┐q ┐p且┐q 不都是 反设词 p且q p或q 都是 原结论词 例1 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 例2：用反证法证明： 如果ab0，那么 例3 求证： 是无理数。 * *