高中数学新人教A版选修 2.2《直接证明与间接证明》 课件.pptVIP

直接证明 直接证明（问题情境） 如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证明： 连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形， 所以 故 AB=CD,BC=DA. 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式： 直接证明（学生活动） 证法1 对于正数a,b, 有 直接证明 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、 公理等，经过一系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件 结论 推理论证 条件 定理 公理 定义 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … (顺推证法、由因导果法) 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件 （已知条件、定理、定义、公理等）。 Q P1 P1 P2 P2 P3 得到一个明显 成立的条件 … 分析法 (逆推证法、执果索因法) 用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 【分析法】 要证 ?? 只需证 ?? 只需证 ?? ??显然成立 所以 结论成立 格 式 A S B C E F 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明（例题） 直接证明 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 直接证明（练习） 直接证明（练习） 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立. 直接证明 3.△ABC三边长 的倒数成等差数列，求证： . 证明： 因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c b 所以 cosB0 因此 直接证明（回顾小结） 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 分析法 综合法 概念 小结： 1.分析法的概念； 2.分析法的基本思路：执果索因； 3.注意分析法的格式.