高中数学新人教A版选修 2.3.2第1课时抛物线的简单几何性质 精品同步导学 课件.ppt

2.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 1.掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应用． 2.会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综合问题. 1.抛物线性质的应用是重点，其中对焦半径、焦点弦的应用是考查的热点和难点． 2.常与直线的方程、一元二次方程、三角恒等变换、平面向量等结合命题. 1.太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面． 它的原理是什么呢？ 2．从形状上看，抛物线有点像双曲线的一支，抛物线的性质与双曲线有关吗？画出抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等方面与双曲线进行比较，你认为抛物线有哪些几何性质？ 1．抛物线的几何性质 2.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为 答案：　C 解析：　∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2. ∴由抛物线定义知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.故选B. 答案：　B 3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是________． 答案：　y2＝±6x 4．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线方程． 已知抛物线的方程：y＝ax2(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程． 答案：　C 答案：　x＝±5 [题后感悟]　求抛物线焦点弦长的一般方法 ①用直线方程和抛物线方程列方程组； ②消元化为一元二次方程后，应用韦达定理，求根与系数的关系式，而不要求出根； ③若弦过焦点，则据定义转化为x1＋x2＝|AB|－p或y1＋y2＝|AB|－p.结合②中的结果可求解； 3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离． 1．从几何性质上看，抛物线与双曲线有何区别和联系？ (1)抛物线的几何性质和双曲线几何性质比较起来，差别较大，它的离心率为1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线．它没有对称中心． (2)抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的有开口的光滑曲线，但是它们的图象性质是完全不同的．事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越阔，而抛物线开口越来越趋于扁平． 【错解】　B 【正解】　C x1＋x2＋p p－x1－x2 y1＋y2＋p p－y1－y2 * *