高中数学新人教A版选修 2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用精品同步导学 课件.ppt

第2课时　双曲线方程及性质的应用 1.掌握直线与双曲线的位置关系． 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题． 3.了解与双曲线有关的应用问题. 1.对双曲线方程和性质的应用是本课时的重点和难点； 2.本课时内容常与方程、函数、不等式以及平面向量结合命题，而且命题形式灵活，各种题型均有可能出现. 2．如图，A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°并相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某处信号，由于B，C两地比A距P远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s)，A若炮击P地． 那么炮击的方位角应该为多少度？ 2．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　) 答案：　C 3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是________． [题后感悟]　直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程，要注意根与系数的关系，根的判别式的应用．若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解． 解析：　①当直线l的斜率不存在时，l：x＝1与双曲线相切，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)＋1， 代入双曲线方程得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0. 写出直线方程，代入双曲线方程．消去y得x的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得． 已知双曲线方程为2x2－y2＝2.过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程． [题后感悟]　如何解决中点弦问题？ (1)与弦中点有关的问题： ①中点弦所在直线方程问题，如本例； ②弦中点轨迹问题． (2)如何处理弦中点问题？ ①用待定系数法．设直线方程与双曲线方程，联立解方程组，化为一元二次方程后，据韦达定理(不需求出方程的根)，结合中点坐标公式，求出待定系数，这也是解决直线与曲线位置关系问题常用方法． 3.过点P(8,3)的直线与双曲线9x2－16y2＝144相交于A，B两点，求弦AB中点M的轨迹方程． 2．如何求弦长及中点弦的问题 求弦长可采取两种方法．一种是求交点坐标，另一种是利用弦长公式． 中点弦的问题可以采用“点差法”先求其斜率． 【错因】　对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点． 2 3 (0，±2) 答案：　C * *