高中数学新人教A版选修 2.3《抛物线》 课件.pptVIP

生活中存在着各种形式的抛物线 复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当0e1时,是椭圆; (其中定点不在定直线上) l F · M e＞1 那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？ · F l M · e=1 问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 几何画板观察 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. M · F l · e=1 M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 二、抛物线的定义： M · F l · e=1 如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷? 三、抛物线的标准方程： . F M . －－抛物线标准方程 标准方程的推导 标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) y2=2px (p0) 想一想? 这种坐标系下的抛物线方程形式怎样? 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知 |MF|=|MN| 即： 2 解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 化简得 y2 = 2px（p＞0） · · y o x N F M K l y轴 x轴 y y y x x y y2=2px (p0) 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式. 准 线 焦 点 方 程 图 像 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 相同点： （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2. 不同点： （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向. 记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程. 解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是 ,所以所求抛物线的标准方程是 (2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2） （1） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 16 y= - — 1 16 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法 2.抛物线的标准方程与其焦点、准线 4.注重数形结合、分类讨论思想的应用 1.抛物线的定义 小结 作业 习题2.3第2题 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点1 知识要点2 知识要点2 例1 例1答案 例1答案 例2 * *