高中数学新人教A版选修 3.1.1、2变化率与导数 精品同步导学 课件.ppt

3．1　变化率与导数 3.1.1　变化率问题 3．1.2　导数的概念 1.通过实例分析了解函数平均变化率的意义． 2.会求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率． 3.了解函数的平均变化率及导数间的关系． 4.掌握函数在一点处导数的定义，以及函数f(x)在区间(a，b)内导函数的概念. 1.理解函数平均变化率的意义．(难点) 2.求函数f(x)在 x0到x0＋Δx之间的平均变化率．(重点) 3.理解函数在某点处的导数．(难点) 你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈. 当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？是平缓的山好攀登，还是陡峭的山好攀登？陡峭程度反映了山坡高度变化的快与慢． 从数学的角度，如何量化曲线的“陡峭”程度呢？ 答案：　B 2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 答案：　B 3．函数y＝x2在x＝1处的导数为________． 答案：　2 4．已知f(x)＝ax2＋4，若f′(1)＝2.求a的值． 已知函数f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)与g(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率． (2)由f(x)在1到1＋Δx之间的平均变化率为3，说明f(x)在x＝1附近的平均变化率为定值，而g(x)在1到1＋Δx之间的平均变化率为4＋2Δx，说明g(x)在x＝1附近的平均变化率与Δx的大小有关． 1.求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率． 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． (2)导函数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数f′(x)，再把x＝x0代入f′(x)得f′(x0)． 求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值． 2.利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数． 解答本题，根据瞬时速度和平均速度的意义，准确应用公式来求． 3.某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4 s时，物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度． 1．关于平均变化率的几点注意 关于函数的平均变化率应注意以下几点： (1)函数f(x)在x1，x2处必须有意义； (2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但可正可负； (3)注意变量的对应：若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)； (4)平均变化率可正可负，也可为零． 答案：　C f(x1＋Δx)－f(x1) x2－x1 某一时刻 f′(x0)或y′|x=x0 * *