高中数学新人教A版选修 3.1《空间向量及其运算》一 课件.ppt

A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. 作业 A M C G D B * 知识要点2 * 例2 * 例2答案 * 知识要点2 * 例2 复习回顾： 平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 正东 正北 向上 F3 F3=15N 已知F1=10N, F2=15N， F1 F2 这三个力两两之间的夹角都为90度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 起点 终点 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 A B C D A B C D A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 C A B D b a 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 a b a b a b + O A b B C a (k0) k a (k0) k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗？ a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) 向量加法结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 空间中 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零  例如: 定义: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体：平行四边形ABCD平移