高中数学新人教A版选修 3.1《空间向量坐标》 课件.ppt

一、向量在轴上的投影与投影定理 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 一 向量在轴上的投影与投影定理 二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标 三 向量的模与方向余弦的坐标表示式 . AB AB AB u u AB u AB AB = = l l l l l l ，即 的值，记作 上有向线段 叫做轴 那末数 是负的， 轴反向时 与 是正的，当 向时 轴同 与 ，且当 满足 如果数 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 或者记作 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 向量 AB 在 轴 u 上的投影记为 关于向量的投影定理（1） 向量 AB 在轴 u 上的投影等于向量的模乘以轴与向 量 的夹角的余弦： 证明 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 关于向量的投影定理（2） （可推广到有限多个） 如图所示，由向量加 证明 法的三角形法则可知 由于 所以 即 由上节课例3，有 2 1 1 1 M M R M N M = + 1 1 1 N M Q M P M = + 从而得到 由于 由图可以看出 r r . ) ( 1 2 1 k z z k a R M z - = = 因此 把上式称为向量 按基本单位向量的分解式 . 这里 , 2 按基本单位向量的坐标分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标： 向量的坐标表达式： 特殊地： 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 解 设 为直线上的点， 由题意知： 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 由投影定理可知 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 p Q R 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地，单位向量可表示为 向量 例3 设已知两点 和 . 计算 的摸 ，方向余弦和方向角. 解 例4 设已知两点 和 . 求方向和 一致的单位向量 . 解 因为 于是 设 为和 的方向一致的单位向量，那么由于 = 即得 解 例5 设有向量P1P2 ，已知|P1P2|=2 ，它与x 轴和y 轴的夹角分别为 和 ，如果的 P1 的坐标为(1,0,3)，求P2的坐标. 解 * *