高中数学新人教A版选修 3.1数系的扩充及复数的引入 课件.pptVIP

3.1 数系的扩充 数学是为生活和生产服务的 数学从生活中来到生活中去 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 复习回顾 思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，假设使方程x2+1=0有解,其解为i. 则这个解i 应该满足什么条件？i 是否在实数集中？ 为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变. 其中a叫做复数__的_______、 b叫做复数___的________. 全体复数 集记为______. 定义：我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R 称为 复数, 记作: 即z=a+bi z 实部 z 虚部 C 问题点拨 z 1，请指出下列复数的实部和虚部 练习，说出下列复数的实部和虚部 1、定义：复数z=a+bi(a、b?R) ①当且仅当_______ ，z是实数 ②当______时， z叫虚数， 实数 (b=0) 有理数 无理数 虚数 (b?0) 特别的当 a=0 时， 为纯虚数 2、a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分 (a、b?R) 复数z=a+bi 概念理解练习 1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C. b=0 b?0 特别的当 a=0 且b?0时，z叫纯虚数 3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？ 问题尝试 例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 例2：已知复数Z= 试求实数a取什么值时，Z分别为 : (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 2. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0? . a=b=0 注意:一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小. 思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z1z2 z1,z2∈R且z1z2. 例3、已知 求实数x,y的值. 解：由两个复数相等的充要条件得： X+y=2x-5 X-2y=3x+y 解得：x=3、y=-2 问题拓展 练习：已知关于x的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有实根，求实数m的值. 例4.已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数， 求a的值. 解：设方程的解为x0 由复数相等 2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 课堂练习 1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? 4.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值. 3、若x，y为实数，且 求x，y 问题回顾 一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变. 复数z=a+bi(a、b?R) ①当且仅当b=0，z是实数 ②当b?0时， z叫虚数，特别的当 a=0 且b?0时，z叫纯虚数。 二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展， 有待同学们去探索去发现。 习题3.1 第1题，第2题，第3题。 思考：已知复数a+bi 与3+(4-k)i 相等，且a+bi 的实部、虚部分别是方 程 的两根，试求：a,b,k 的值。（讨论3+(4-k)i 中，k取何值时是实数？） * * * * * *