高中数学新人教A版选修 3.2《复数代数形式的四则运算》 课件.pptVIP

3.2《复数代数形式的四则运算》 教学目标 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 教学难点：加、减运算的几何意义；乘除运算 。 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2??1； 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 复习： 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数a+bi 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 特别地，a+bi=0? . a=b=0 必要不充分条件 问题： a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例1.计算 解: 2.复数的乘法与除法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 (3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 例3.计算 解: （1）已知 求 练 习 （2）已知 求 （3） 练习:P63 拓 展 求满足下列条件的复数z: (1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i * *