高中数学新人教A版选修 3.2立体几何中的向量方法 课件.pptVIP

用空间向量解决立体几何问题的步骤： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 　　　一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 解：如图1，设 化为向量问题 依据向量的加法法则， 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 思考： （1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ （2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗? A1 B1 C1 D1 A B C D 分析: 分析: ∴ 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。 （3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离） A1 B1 C1 D1 A B C D H 分析：面面距离 点面距离 解： ∴ 所求的距离是 问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？ 向量法求点到平面的距离： P A 如图，已知点P（x0,y0,z0）, 在平面 内任意取一点A（x1,y1,z1）， 一个法向量 其中 也就是AP在法向量n上的投影的绝对值 　　　已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z D A B C G F E x y z 　　　　甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为　和 ,CD的长为 , AB的长为　．求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：如图， 化为向量问题 根据向量的加法法则 进行向量运算 于是，得 设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。 因此 A B C D 所以 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为 F1 F2 F3 A C B O 500kg F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z G 解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG A B C D P E F X Y Z G A B C D P E F X Y Z G 向量的模 用空间向量解决立体几何问题的步骤： 面面距离 回归图形 点面距离 二面角 平面角 向量的夹角 回归图形 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ * *