高中数学新人教A版选修 函数的单调性与导数 课件.pptVIP

导数的运算法则: （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ ? , (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ ? 一、复习回顾：基本初等函数的导数公式 法则1: 法则2: 法则3: 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 定义法 减 增 如图： 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o k0 k0 k0 k0 + + - - 递增 递减 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为__ __________________________________函数。 基础训练： 增 增 减 既不是增函数,也不是减函数 求函数 的单调区间。 变1：求函数 的单调区间。 理解训练： 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 ①求定义域 ②求 ③令 ④作出结论 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 2.应用导数信息确定函数大致图象 A B x y o 2 3 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 2．应用导数信息确定函数大致图象 解： 的大致形状如右图： x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C (04浙江理工类) 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 通过这堂课的研究，你明确了????? ?， 你的收获与感受是?????????????? ????????， 你存在的疑惑之处有?????????????? ?。 (课本) A 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象. (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓. 练习 2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状 * *