高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明八 课件.ppt

1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=5， …… 合情推理(1) 推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。 推理 前提 结论 －－－推理所依据的命题. －－－根据前提所得到的命题. 推理案例1： 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论： 对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归纳推理 推理案例2： 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 类比推理 归纳推理 合情推理 例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，…… 由此猜想： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 凸n边形的内角和是(n-2) ×1800 归纳推理 例3： 由此猜想： 归纳推理的定义: 归纳推理： 概括、推广 猜测一般性结论 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 归纳推理的思维过程如下： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 实验、观察 构建数学： 推理案例3： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。 再观察两个例子，你能得到归纳推理的一般模式吗？ 推理案例4：磨擦双手（S1 ）能产生热（P）， 敲击石头（S2 ）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。 归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能作为数学证明工具。 3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问题。 归纳推理的几个特点: ⑶ 检验猜想。 ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理； 归纳推理的一般步骤: 例1:观察下图,可以发现 数学应用： 例2:已知数列{an}的第1项a1=1且 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. 例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 例4:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根