高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明二十六 课件.pptVIP

前面我们学习了合情推理，合情推理主要有： 部分 整体 个别 一般 其最大特点为： 今天我们来学习另外一种推理方法： 我们首先来看一个例子 1.某地有一位非常热心的理发师,他只给这个村子里的所有不给自己理发的人理发,而村子里所有不给自己理发的人都来找这位理发师,则这位理发师: A.给自己理发 B.叫他人为他理发 C.从不理发 D.不存在这样的人 A.与父母的关系搞得很好 B.有头脑，接受了新思想 C.是男孩，并受到家里的重视　 D.纯粹是为了赚钱而上学 2.以前在农村，只有男孩才有读书的权力。小李从农村出来，并顺利地考上大学。那么小李 3.在计算机语言中有一种逻辑运算，如果两个数同一位上都是0时，其和为零；一个为0、一个为1时或两个都是1时，其和为1。那么 A.如果和为1，则两数必然都为1 B.如果和为0，则两数必然都为0 C.如果和为0，则两数中可能有一个为1 D.如果和为1，则两数中至少有一个为0 上面的问题都是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况的结论，我们称其为演绎推理(demonstrative reasoning)或逻辑推理(logic reasoning) 部分 整体 个别 一般 演绎推理都有三段(三段论)， (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情况； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断 三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提” (大前提)所有人都是必死的， (小前提)苏格拉底是人， (结论)所以苏格拉底是必死的。 (大前提)图片在桌子上， (小前提)桌子在地板之上， (结论)所以图片在地板之上。 例1.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、C为垂足.求证：AB的中点M到D、E的距离相等 大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P M＝{x|p(x)} s 练习：如图在△ABC中，ACBC,CD是AB边上的高， 求证：∠ACD∠BCD 并说明在证明过程中说明“三段论” 例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数 分析：大前提：增函数的定义 小前提：f(x)满足增函数的定义 结 论：f(x)是增函数 你会证明吗？ 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)是这个区间上的增函数 演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有前面的三段论以及假言推理和选言推理等形式 假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种 假言推理 (大前提)如果要搞四个现代化，就必须尊重知识，尊重人才； (小前提)我们要搞四个现代化， (结论)所以，我们必须尊重知识，尊重人才。 (大前提)如果一个图形是正方形，那么它的四边相等； (小前提)这个图形四边不相等， (结论)所以，它不是正方形。 1）充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件 (大前提)只有肥料足，菜才长得好； (小前提)这块地的菜长得好， (结论)所以，这块地肥料足。 (大前提)育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽； (小前提)这次育种没有达到一定的温度， (结论)所以，种子没有发芽 （2）必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件 选言推理 选言推理是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种 1）相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个（或一部分）选言，结论就要肯定剩下的一个选言 (大前提)所有罪犯都反对政府， (小前提)所有反对党的人都反对政府， (结论)所以所有反对党的人都是罪犯。 注意：这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，所以，这个三段论的错误是推理不符合规则 (大前提)一个三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形，或者是直角三角形。 (小前提)这个三角形不是锐角三角形和直角三角形， (结论)所以，它是个钝角三角形。 2）不相容的选言推理的基本原则是