高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明九 课件.pptVIP

§2.1 合情推理与演绎推理 1.推理是人们思维活动的过程，是根 据一个或多个已知的判断来确定一个 新的思维过程。 一、推理的定义及分类 2.日常生活中的例子 ⑴看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂 蚁搬家等现象。 我们会推断—天要下雨啦； ⑵张三今天没有来上课。 ⑶谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”。等等。 3.分类： 推理 二、合情推理 我们会推断—张三生病啦； 合情推理 推广 3+7=10 3+17=20 13+17=30 观察到： 10=3+7 20=3+17 30=13+17 6=3+3 8=3+5 10=5+5 12=5+7 14=7+7 16=5+11 …… 1000=29+971 猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数 之和。 偶数=奇质数+奇质数 1，归纳推理 3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。 简之：由部分到整体，由个别到一般的推理。 由铜、铁、铝、金等金属能导电归纳出“一切金属都导电”； 4.部分到整体 5.个别到一般： 由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800。 四、应用举例 例1、观察图1-1，可以发现： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由上述具体事实 能得出怎样的结 论？ 例1：发现 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具体事实 能得出怎样的结论？ 解：将上述事实分别叙述如下： 前2个奇数的和等于2的平方； 前3个奇数的和等于3的平方； 前4个奇数的和等于4的平方； 前5个奇数的和等于5的平方； ……………… 由此猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方， 即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2 例2、已知数列{an}的第一项a1=1,且an+1= (n=1,2,……)，试归纳出这个数列的通项公式。 分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系。为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项；然后，再根据其特征归纳推理出它的通项公式。 解： 当n=1时， a1=1; 当n=2时， 当n=3时， 当n=4时， 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为： 五、课堂练习 课本P38 练习:1、2。 七、课外作业 六、课堂小结 请同学们自己小结本节方法内容。 课本P44 习题2.1 A组:1、2、3、4。