高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明十二 课件.pptVIP

【合情推理】 _____类比推理 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 火星 地球 行星、围绕太阳运行、 绕轴自转 行星、围绕太阳运行、 绕轴自转 有大气层 有大气层 一年中有季节的变更 温度适合生物的生存 一年中有季节的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 有生命存在 可能有生命存在 定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 特点：1、是由特殊到特殊的推理。 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。 【引例1】 【例1】已知三角形的面积为 其中a、b、c 为三角形边长，r 为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。 【分析】 面 积 体 积 边 长 面 积 内切圆 内切球 【例2】如图，利用类比推测球的有关性质 圆的面积S= 圆的周长C= 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球 圆 球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。 与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。 球的表面积 球的体积 【练习】 1、① ② 推测 2、在等差数列{an}中，若 a10 = 0，则 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19-n(n19) 相应地，在等比数列{bn}中，若 b9 = 1， 则_________________. 若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则 平面内的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b (平面向量基本定理) 若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则 空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理) 思考题1 推广到空间,相应的定理是: 回顾等差数列的性质 １.an = am+ (n-m)d 等比数列有哪些性质？ 2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq １. an = am qn-m 2. 等比数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq 猜一猜: 相应的, 思考题2 4、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2) 两点之间的距离 公式为: |AB|= 在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) 两点之间的距离 公式为: |AB|= 推广到空间，相应结论是： 5抛物线y2=2px(p0)开口方向与x轴正半轴 同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py (p0)图象开口方向与_____轴正半轴同向, 焦点在_____轴的正半轴上. py x 2 2 = 6、已知 类比到等比数列，相应结论是： ?C=900, 则 c 2 = a 2 + b 2 7 在三角形ABC中，?C= , 三边分别为 a , b , c . 类比可得: ?C900, 则 c 2 a 2 + b 2 ?C900, 则 c 2 a 2 + b 2 平面内,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 空间中,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 平面内,同时垂直于一条直线的两条 直线互相平行. 空间中,同时垂直于一条直线的两条 直线互相平行. 类比推理所得的结论不一定可靠 类比得到以下结论，判断其是否正确： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 【类比推理】 主要步骤（1）首先，找出两类对象之间 可以确切表述的相似特征； （2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； （3）最后，检验这个猜想