高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明十五 课件.pptVIP

定义: 这种有某类事物的部分对象具有 某些特征，推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为归纳推理 （简称归纳）。 特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理. 2、归纳推理的结论不一定正确。 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，1742年，哥 德巴赫在教学中发现一个规律：偶数=奇质数+奇质数。即每 个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1956年，中国的王元证明 了“3 + 4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2 + 3”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2”。 猜想过程：哥德巴赫观察到10=3+7，20=3+17，30=13+17， … …得出　　偶数=奇质数+奇质数。 验证：４不可以，6=3+3，8=3+5，10=5+5，… …1002= 139+863… … 结论:每个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身 整除的数）之和。 【合情推理】 _____类比推理 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 特点：1、是由特殊到特殊的推理。 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。 【引例1】 【例1】已知三角形的面积为 其中a、b、c 为三角形边长，r 为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。 【分析】 面 积 体 积 边 长 面 积 内切圆 内切球 【例3】如图，利用类比推测球的有关性质 圆的面积S= 圆的周长C= 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 球 圆 a =( a1,a2 ), b =( b1,b2 ) a + b = a – b = λ a = a · b = a∥b a⊥b | a | = cosθ= a =( a1,a2,a3 ), b =( b1,b2,b3 ) a + b = a – b = λ a = a · b = a∥b a⊥b | a | = cos〈a ,b 〉= 回顾等差数列的性质 １.an = am+ (n-m)d 等比数列有哪些性质？ 2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq １. an = am qn-m 2. 等差数列｛an｝, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq 猜一猜: 相应的, 【练习】 1、① ② 推测 2、在等差数列{an}中，若 a10 = 0，则 a1+a2+?+an=a1+a2+?+a19-n(n19) 相应地，在等比数列{bn}中，若 b9 = 1， 则_________________. 若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则 平面内的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b (平面向量基本定理) 若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则 空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理) 由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些特征，推出另一类对象也具有 这些特征。 【类比推理】 主要步骤（1）找出两类对象之间的相似 性或一致性； （2）用一类对象的性质去推测 另一类对象的性质，得出 一个明确的结论。 小结: 【作业】 《同步导学》 P22-24 1、---、9 * *