高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明十一 课件.pptVIP

§2.1.1 合情推理 1.推理是人们思维活动的过程，是根 据一个或多个已知的判断来确定一个 新的思维过程。 2.推理 一、知识回顾 3.合情推理 4.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。 二、类比推理 1.请同学们阅读课本P30-32 2.类比推理:由两种对象具有某些类 似特征，推出另一类对象也有这些 特征的推理称为类比推理(类比)。 三、应用举例 以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2。 与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长。 圆心与弦中点的连线垂直于弦 圆的面积 圆的周长 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球的表面积 球的体积 球心与小圆圆心的连线垂 直于球的小圆 与球心距离相等的两圆相 等，与球心距离不等的两 圆不等，距球心较近的小 圆较大。 以点(x0,y0)为球心，r为 半径的球的方程为(x-x0)2 +(y-y0)2+(z-z0)2=r2。 例2.类比实数的加法和乘法，列出它 们相似的运算性质。 解: ⑴两个实数的两种运算结果仍然 是一个实数。 ⑵两种运算都满足交换律、结合律，即： a+b=b+a a×b=b×a (a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c) ⑶两种运算都有逆运算： x=-a x=1/a(a≠0) ⑷两种运算都有运算的恒等性(不变 性)： a+0=a a×1=a 例3.类比平面内直角三角形的勾股定 理，试给出空间四面体性质的猜想。 A B C b a c C2=a2+b2 E F D P S1 S2 S3 S2=S12+S22+S32 四、课堂小结 从具体问题出发 推理过程为： 观察、分析、 比较、联想 归纳、类比 提出猜想 归纳推理和类比推 理统称合情推理。 即：“合乎情理”的 推理。 五、课堂练习 课本P38 练习：3。 三角形的面积为s=1/2(a+b+c)r(r为三角形内切圆的半径） 三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 三角形的中位线等于第三边的一半而且平行于第三边 三角形的两遍之和大于第三边 四面体 三角形 四面体任意三个面之和大于 第四个面 四面体的中位面的面积等于第四 面面积的1/4，且平行于第四面 四面体的六个二面角的平分面 交于一点，且这个点是四面体 内且球的球心 四面体的体积为 V=1/3(S1+S2+S3+S4)r (S1,S2,S3,S4为四个面的面积， r为内切球的半径） 六、课外作业 课本P44 习题2.1 A组：5、6。 B组：1。 1，一个多面体有10个顶点，7个面，那么它的棱 数为（ ） -sin(x) 3，三角形的面积为s=1/2(a+b+c)r(r为三角形内 切圆的半径，a,b,c为三边长）利用类比推理可 以得出四面体的体积为（ ） 4,10条直线最多可以有（ ）个交点 45 2n个1 5,应用归纳推理猜测 的结果 n个2