高中数学新人教A版选修 简单的逻辑联结词一 课件.ppt

1.3.1简单的逻辑联结词 自主探索一 下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 归纳新知 一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∧q 读作：p且q 如何确定命题p∧q的真假性呢？ 如何确定命题p∧q的真假性呢？ 规定： 当p,q都是真命题时, p∧q是真命题; 当p,q两个命题中至少有一个是假命题时，p∧q是假命题 例题应用 例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 自主探索二 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 归纳新知 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q 读作：p或q 如何确定命题p∨q的真假性呢？ 如何确定命题p∨q的真假性呢？ 规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题 例题应用 练习： 判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）34或34; 解：（1）真命题 （2）真命题 思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗? 自主探索三 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定. 归纳新知 一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定” 思考:p与﹁p的关系? 若p是真命题,则﹁p必是 假命题; 若p是假命题,则﹁p必是 真命题. 例题应用 例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集. 能力迁移 已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取值范围. 小结归纳 含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假 判断p∧q的真假：一假必假 判断p∨q的真假：一真必真 p与﹁q的真假相反 命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题 如果 p表示“5是10的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是16的约数” 试写出“p且q”，“p且r”，“r且q”，“r且s” 的复合命题，并判断其真假，然后归纳出 其规律 简记为：一假必假 练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假 (1).1既是奇数,又是素数; (2).2和3都是素数 解(1)改写为:1是奇数且1是素数.由于“1是素数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是素数且3是素数.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以该命题为真命题 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题 如果 p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是10的约数” 试写出“p或q”，“p或r”，“r或q”，“r或s” 的复合命题，并判断其真假，然后归纳出 其规律 简记为：一真必真 例2 判断下列命题的真假 (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 假 假 真 假 假 真 真 真 p或q p且q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 归纳p与非p真假的规律 （1）如果p表示“2是10的约数”，试判断 非p的真假 （2）p表示“12”，那么非p表示什么？ 判断其真假 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p