高中数学新人教A版选修- 抛物线及其标准方程 课件.pptVIP

2010.12.01 2.3.1 抛物线及其标准方程 y x o 在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。 生活中存在着各种形式的抛物线 问题探究： M F 几何画板观察 如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点,过 H点作 ,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ m 问题探究： 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l 的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: 回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程 4、化简 1.如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线 为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0）， L： x =- p 2 p 2 2.设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 4.化简得 y2 = 2px（p＞0） 二、抛物线标准方程的推导 ( p 0) MF=MN 3. 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上。 且p 的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 焦点到准线的距离 想一想: 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ ﹒ y x o (1) ﹒ y x o (2) ﹒ y x o (3) ﹒ y x o (4) 图 像 方 程 焦 点 准 线 相同点： （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为 . 不同点： （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. P 2 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？ 抛物线的标准方程 想一想？ 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥ 0) 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y≥ 0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0) 上下型 ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o 反思研究 已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程 先定位，后定量 例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程. 解：因为p=3,所以焦点坐标是 ( ,0),准线方程是 x=-. 解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且 =2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x =-8y 3 2 2 3 p 2 1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 （1） （2） （3） （4） （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 课堂练习 注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0） （2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2 解：y2 =12x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y 思考：你能说明二次函数y=ax2（a≠0)为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 解：二次函数可化为：x2= y 1 a 即2p= 1 a 4a 1 ∴焦点坐标是（0, ），准线方程是：y = 4a 1