高中数学新人教A版选修 双曲线及其标准方程 课件.pptVIP

知识小结 方程形式： 位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标 《新课标人教A版高二数学选修1-1》 F2 F1 M 复习引入 1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。 2、椭圆的标准方程是怎样的？ 焦点在x轴上 焦点在y轴上 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． (ab0) (ab0) 探究新知 平面内M与两定点F1、F2的距离的差等于非零常数2a的点的轨迹是什么图形？ 思考： 平面内与两定点F1、F2的距离的差的 是常数2a(02a| F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2c． 一、双曲线的定义 x y 绝对值 如何求这条优美曲线的方程呢？ y o F1 P F2 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为 y轴建立直角坐标系,则F1(-C,0),F2(C,0) 2C (-c,0) (c,0) 师生互动 二、双曲线的标准方程 设点 列条件 建系 P(x，y) P 焦点在y轴上时 F1（0，-c),F2(0,c) a,b意义不变， 此时双曲线的标准方程是： a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 P 如果x2的系数是正时，那么焦点在x轴上 P 如果y2的系数是正时，那么焦点在y轴上 练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？ 反馈检测 请求出下列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程. ∵　2a = 6,　2c=10 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52 - 32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: 小结：求标准方程要做到先定型，后定量。 巩固练习 例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3,b=4，焦点在x轴上； a=3,b=4 （3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。 所以双曲线的标准方程为： 解： 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 已知 表示双曲线， 求k的取值范围。 解：由双曲线标准方程可得： （1+k)(1-k)0 所以k1或者k-1 拓展延伸 F1 F2 o x y F1 F2 o x y 焦点在y轴上 数量特征： 作 业 P54页 习题2、3、4 肇庆加美学校 * *