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思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题? 这些命题具有什么样的格式? 若整数a是素数,则a是奇数. “若p,则q”形式 “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 “若p则q”形式的命题的书写 例2 指出下列命题中的条件p和结论q: 若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。 例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 判断正误,并说明理由: 否命题与命题的否定 命 题 与 四 种 命 题 第一章 常用逻辑用语 语句都是陈述句, 并且可以判断真假。 (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD. 开语句 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句. 疑问句 祈使句 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. (5) (6)x15. (是,真) (是,真) (是,假) (是,假) (不是命题) (不是命题) 若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. q p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。 解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。 真命题
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