高中数学新人教A版选修 椭圆的几何性质 课件.pptVIP

一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 三、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 练习1： 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2 (a0且 ) 小结：基本元素 课后作业：P42 3、4、5 与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。 复习巩固： 1.椭圆的定义: 在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 o x y 由 即 说明：椭圆位于四条直线所构成的矩形中。 在 中，把x , y换成-x ,-y，方程不变, 说明： o x y 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 椭圆关于X轴对称； 椭圆关于Y轴对称； 椭圆关于原点对称； 在 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B2(0,b) B1(0,-b) A1 A2 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 因为 a c 0，所以0e 1 [2]离心率对椭圆形状的影响： 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？） y O x 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 例1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400. 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： __。 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于: ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： ; 当a1时： 。 。 。 。 。 。 。 当0a1时 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ， 焦点在X轴上。 （2）长轴长等于 ,离心率等于 ． 解:（1）由题意， ,又∵长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ． （2）由已知， ， ∴ ， ，∴ ， 所以椭圆的标准方程为