高中数学新人教A版选修 椭圆及其标准方程 课件.ppt

数 学 实 验 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 [一]椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 [2] 求两个焦点的坐标分别是（0，-2）﹑ （0，2），并且经过点 的椭圆方程。 练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 思考： 上课班级： 68（十三）班 及其标准方程 生活中的椭圆 1.问题情境 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ F1 F2 M 观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 动手画： F1 F2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： [1]建系设点 [2]列等式 [3]等式坐标化 [4]化简 [5]证明 [二]求椭圆的方程 2.学生活动 ? 回忆如何求圆的方程 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 形式一 F1 F2 形式二 O x y M O x y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，椭圆的焦距2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 3.建构数学 （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 1)椭圆的标准方程的推导 整理得 两边再平方，得 移项后平方 两边除以 得 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 2)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间 的关系 c2=a2-b2 ∣ MF1∣+ ∣ MF2 ∣ =2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 3)两类标准方程的对照表 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A、B、C同号，且A不等于B。 2. 应 用 概 念 ： [1] 两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）、，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10. 例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 [1] a=4，b=1，焦点在 x 轴 [2] a=4，c= ，焦点在 y 轴上 [3]a + b=10, c= 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c . 4:课堂练习 1 椭圆　　　　　上一点P到一个焦点的距离为5， 则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 A 2.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上， 则其焦距为（ ） A. 2 B . 2 C . 2 D . A ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程 是 __________. [1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 (A的轨迹方程是一个椭圆) (1)椭圆的定义 (2)椭圆的标准方程 焦点在x轴： 焦点在y轴： (3)求椭圆的标准方程（代定系数法） 作业：习题8.1 第三题 0. 0. 0. 0. 0. * *