高中数学新人教A版选修 直线与抛物线的位置关系 课件.pptVIP

练习：判断下列直线与双曲线的位置关系 例3 求抛物线 被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程. 例4 求抛物线 上一点到直线x-2y+4=0 的距离最小值及该点坐标. 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 复习: 相交(一个交点) 相离 2.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 4.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 x y O 直线与抛物线的位置关系 一、直线与抛物线位置关系种类 x y O 1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点） 与双曲线的情况一样 x y O 二、判断方法探讨 1、直线与抛物线相离，无交点。 例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。 x y O 二、判断方法探讨 2、直线与抛物线相切，交与一点。 例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。 x y O 二、判断方法探讨 3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。 例：判断直线 y = 6 与抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标 x y O 二、判断方法探讨 例：判断直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。 4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。 三、判断位置关系方法总结(方法一) 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交(一个交点) 计算判别式 1、判别式大于 0，相交(2交点） 2、判别式等于 0，相切 3、判别式小于 0，相离 三、判断位置关系方法总结(方法二) 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交(一个交点) 计算判别式 判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离 平行 例1 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少? 答: 4 变1 已知抛物线 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值. 变2 已知抛物线 截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值. 例2 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程. 由{ 得 { 故直线 x=0与抛物线只有一个交点. 解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是 由方程组 { 消去 y 得 (2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是 y=kx+1, x=0. 故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 . 当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则 此时直线方程为 综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或 点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。 当 k=0时，x= ,y=1. 变形:求斜率为4且与抛物线 相交的平行弦的中点轨迹方程. 直线y= -1在抛物线内的部分