高中数学新人教A版选修：1.3《函数的最值与导数》课件.pptVIP

函数的最值与导数 1、导数与单调性的关系 复习 左正右负极大 左负右正极小 左右同号无极值 (2) 由负变正,那么 是极小值点; (3) 不变号,那么 不是极值点。 (1) 由正变负,那么 是极大值点; 2.极值的判定 (1)??? 求导函数fˊ(x)； (2)??? 求解方程fˊ(x)=0； (3)??检查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大. 用导数法求解函数极值的步骤： 复习 求函数最值 1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题. 2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) 新课 o x y a b o x y a b o y o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) x a b y=f(x) 归纳结论： （1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此 （2）函数f（x）若在闭区间[a，b]上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间[a，b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？ 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值 解: 当 变化时, 的变化情况如下表: 例1、求函数 在区间 上的最大 值与最小值。 令 ,解得 又由于 （舍去） － ＋ ↗ ↘ 极小值 应用 函数在区间 上最大值为 ,最小值为 例2：已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 所以函数的单调减区间为 解: 应用 令 解得 当 变化时, 的变化情况如下表: （舍去） ↘ -- ↗ 极小值 最小值为 所以函数的最大值为 ,最小值为 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 小结 解: 令 解得 所以函数的极大值为 ，极小值为 1、已知函数 (1)求 的极值 (2)当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴总有交点 当 变化时, 的变化情况如下表: ↘ -- + ↗ ↘ -- 极小值 极大值 练习 曲线 与 轴总有交点 由（1）可知，函数在区间 上的极大值为 ，极小值为 ，又因 ， (2) 所以函数的最大值为 ，最小值为 2、求函数f (x)=3x-x3 在区间 [-3，3]内的最大值和最小值. 练习 一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数 注： 求函数最值的一般方法 课本32页 第6 题 (1)(2)(3) 课后作业 亿万 亿万 * *