数学：333函数的最大（小）值与导数课件（新人教A版选修1-1）.pptVIP

小结 1、用导数求函数最值的方法步骤。 2、正确区分极值最值。 3、会用所学导数知识解决有关函数极值最值的综合问题。 * 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值。 一、函数极值的定义： 复习: 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值。 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值； (1)?求导函数f `(x)； (2)?求解方程f `(x)=0； (3) 列表: 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀： 左负右正为极小，左正右负为极大。 二、用导数法求解函数极值的步骤： 一.最值的概念(最大值与最小值) 新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的. 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一; 注意: 2.最大值一定比最小值大. 观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值? (2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么? x1 x2 x3 x4 x5 极大: x = x1 x = x2 x = x3 x = x5 极小: x = x4 观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值? (2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么? 极大: x = x1 x = x2 x = x3 极小: a b x y x1 O x2 x3 正确区分极值和最值 (1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性． (2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值． (3)若连续函数在区间(a，b)内值只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值． 正确理解“在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)必有最值．” 此性质包括两个条件： 二.如何求函数的最值? (1)利用函数的单调性; (2)利用函数的图象; (3)利用函数的导数; 如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值. 如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值. 求函数 y = f (x) 在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值; (2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值 。 解:f ′(x)=2x- 4 令f′(x)=0，即2x–4=0， 得x =2 0 5 （2，5） 2 （1，2） 1 x - + 3 11 2 故函数f (x) 在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2 例2 求函数 在[0,3]上的最大值与最小值. 解: 令 解得 x = 2 . 所以当 x = 2 时, 函数 f (x)有极小值 又由于 所以, 函数 在[0,3]上的最大值是4, 最小值是 当0≤x2时，f’(x)0;当2x≤3时，f’(x)0 1、函数 ，在［－1，1］上的最小值为( ) A.0 B.－2 C.－1 D.13/12 A 练 习 2、 0，π 3、函数 （