数学：新人教A版选修1-2 12独立性检验的基本思想及其初步应用（课件）.ppt

1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教学目标 1理解独立性检验的基本思想 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。 3、了解随机变量K2的含义。 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 教学重点：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步骤。 有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。 问题的数学表述 “患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？ “某成年人吸烟”记为事件A， “某成年人患病”记为事件B 这句话的意思是：事件A与事件B有关。 问题的另一面是：事件A与事件B独立。 解决问题的思路 思路：反证法思想 （1）假设：H0：患病与吸烟无关 即 P（A）P（B）= P（AB） （2）在 H0成立的条件下进行推理 （3）如果实际观测值与由（2）推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0不能被接受 看到这个课题，你能想到什么？ 案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。 调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。 根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 数据整理 合计 不吸烟 吸烟 合计 未患病 患病 37 21 58 183 274 457 220 295 515 问题：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 频率估计概率 100%（295） 92.88% 7.12% 不吸烟 100%（220） 83.18% 16.82% 吸 烟 合 计（n） 未患病 患 病 通过图形直观判断 不患病 比例 患病 比例 解决问题：直观方法 吸烟的患病率 不吸烟的患病率 37/220 ?16.82% 21/295 ?7.12% 根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。 你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？ 笛卡尔 能否用数量来刻画“有关”程度 合计 不吸烟 吸烟 合计 未患病 患病 37 21 58 183 274 457 220 295 515 一般化： P(A)、P(B)不知道，怎么办？ 频率估计概率 P(A) ? P(B) ? P(AB) ? ? 同理，吸烟但不患病的人数约为 n ? ? 由此估计： 吸烟且患病的人数约为 n ? ? 不吸烟但患病的人数约为 n ? ? 不吸烟也不患病的人数约为 n ? ? 怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？ 采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异： + + + 化简得 = ?2 ?2统计量 ?2 ＝11.8634 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 类B a+b b a 类A 总计 类2 类1 　 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2× 2列联表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 xo 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.15 0.25 0.4 0.5 卡方临界值表： 则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； （1)若观测值χ2＞10.828. （3)若观测值χ2＞2.706，则 （4)若观测值χ2＜2.706，则 （2)若观测值χ2＞6.635， 则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系