新人教a版高中数学（选修1-1）2.1《椭圆》（椭圆的标准方程）c课件.pptVIP

椭圆及其标准方程 试一试： 将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆. 反思： （1）在画出一个椭圆的过程中，图钉的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ （3）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？ 2010年3月 恩平一中：苏彦斌 难点： 椭圆标准方程的推导和应用 重点： 1、掌握椭圆的定义及其标准方程 2、求椭圆标准方程的方法 知识与技能： 1、学习椭圆的标准方程及其应用 2、培养学生的数形结合的思想 过程与方法： 通过观察图形，理解定义，推导方程，学生达到自主学习 情感、态度与价值观： 引导学生积极参与学习活动，培养学生的好奇心和学习兴趣 一、课题引入 2.1.1椭圆及其标准方程 我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？ 举出一些实例 地球卫星“东方红一号” 1. 椭圆的定义： 平面上到两个定点F1、F2的距离 的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（ 2c ）. 2.椭圆定义的再认识 问题：为什么要满足2a 2c呢？ (1)当2a =2c时轨迹是什么？ (2)当2a 2c时轨迹又是什么？ F1 F2 M ? 探讨建系的方案:怎样建立直角坐标系？ O x y O x y M F1 F2 F1 F2 O x y M O x y 2. 椭圆标准方程的推导： 原则：尽可能使方程的形式简单、美观 ?设点：设椭圆上任意一点M(x, y) , F1 (-c，0), F2 (c，0). x F1 F2 M 0 y (怎样化简？) ?列式：根据定义知 代入坐标得方程 ?化简： 移项，得 两边平方，得 两边再平方，得 整理，得 两边同除以 ，得 ① O F1 F2 y x M 问题：观察右图，你能找出 表示 的线段吗？ 由图可知， 所以令 ①式可变为： ② 其中 即 焦点在y轴上的方程： 椭圆的标准方程为： x F1 F2 M 0 y 1 o F y x 2 F M 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注： 请同学归纳两类不同方程的性质： 1. 2. 焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大. 例1.根据下列方程，分别求出 (1)椭圆 ，则 , , ； (3)椭圆 ，则 , , ； (2)椭圆 ，则 , , ； 、 、 3.例题讲解： 6 4 1 2 2 2 练习题：课本 1.如果椭圆 1 2 2 = + 36 y 100 x 上一点P到焦点F1的距离 等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____. 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) ，焦点在 轴上； (2) ，焦点在 轴上； p 36 14 例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( －2, 0 ), (2，0)，并且经过点 ，求它的标准 方程。 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由椭圆的定义知 所以 又因为 ，所以 因此，所求椭圆的标准方程为 定义法 x F1 F2 P O y 解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设 又点 在椭圆上， 所以 ② 联立方程①②，解得 因此所求椭圆的标准方程为 待定系数法 由于 所以 ① x F1 F2 P O y 变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过 点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。 解：椭圆的焦点在 轴上，设的标准方程为 又因为点P(-2,2)和Q(0,-3)在椭圆上， 所以有 和 联立方程解得 所求椭圆的标准方程为 变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)， 求此椭圆的标准方程。 变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)， 求此椭圆的标准方程。 变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过 点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。 解得椭圆的标准方程为: 或 (舍去) 本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程.