新人教a版高中数学（选修1-1）2.1《椭圆》c课件.pptVIP

课件制作者：罗定中学 姚仕森 椭圆的定义及其定理 太空中有些天体运行的轨道是 椭圆形的。 生活中的椭圆 油罐车的横截面是 椭圆 数学实验 取一条细绳， 把它的两端固定在板上的两点， 把细绳拉紧，在板上慢慢移动 用铅笔尖 就可以画出一个椭圆。 椭圆及其标准方程 答：两个定点，绳长. 分析 ⑴轨迹上的点是怎么来的？ ⑵在这个运动过程中，什么是不变的？ 即不论点M运动到何处，绳长不变. （即轨迹上与两个定点距离之和不变） 椭圆定义的符号表述： 平面内与两个定点的距离之和 的点的轨迹叫椭圆。 两定点F1、F2叫做 椭圆的焦点， 两焦点之间的距离|F1F2 | 等于常数2a（大于|F1F2 |） 叫做椭圆的焦距。 椭圆的定义 推导椭圆的标准方程 回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤： ⑴建系 ；⑵设点； ⑶列等式； ⑸化简． ⑷坐标化； 建立直角坐标系 轴, 以过两焦点 的直线为x轴， 线段 的垂直平分线为y轴, 设 是椭圆上任意一点， 椭圆焦距为2c(c0),则 又设 ∵ ∴ 化简 将左边的根式 移到右边 两边平方，得 即 上式两边再平方，得 整理得 两边除以 得 由椭圆定义可知 即 ∴ 由图可知 令 ① 那么①式就是 同理可得焦点F1、F2 在 y 轴上的椭圆方程 焦点在 X 轴上的椭圆方程 焦点在 Y 轴上的椭圆方程 其中 其中 1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 的值。 课堂练习 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 小结椭圆方程的异同点 项分母的大小即可． 区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较 若 项分母大，则焦点在 轴上. 若 项分母大，则焦点在 轴上. 例：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 一点M 到 的距离之和为 4 , 求该椭圆的标准方程． , 椭圆上 解: 依题意 ∴ ∵ ∴ 该椭圆的标准方程为 ∴ 课本例1 , 求它的标准方程。 已知椭圆的两个焦点分别是 解: 由椭圆定义知 （-2,0）, (2,0), 并且经过点 ∴ 又∵ ∴ 该椭圆的标准方程为 ∴ 小结 ： 本节课学习了 椭圆的定义及标准方程. 应注意以下几点 ⑴椭圆的定义中, ⑵椭圆的标准方程中,焦点的位置看 的分母大小来确定； 的几何意义是 ⑶ 课后作业 课本P49 1、2. 学习改变命运,学习创造未来！