新人教a版高中数学（选修1-1）3.1《变化率与导数》（变化率与导数）c课件.ppt

教学目标 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点： 导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度． 2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1) 　　　　 血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度 从图象上看,它表示 曲线在该点处的切线的斜率. 函数f(t)在此时刻的导数, （数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象 　　　　 抽象概括： 　 是确定的数 是　　的函数 导函数　　　的概念： 药物浓度的 瞬时变化率 0.8 0.6 0.4 0.2 t 小结： １.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线AD的斜率（数形结合） ＝切线 AD的斜率 3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学 思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象 3.1 《变化率与导数》 变化率问题 问题1 气球膨胀率 问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是 引导： 这一现象中，哪些量在改变？ 变量的变化情况？ 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 设某个变量 f 随 x 的变化而变化， 从 x 经过 △x ， 量 f 的改变量为 量 f 的平均变化率为 平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度． 2． 瞬时速度 平均速度的概念 这段时间内汽车的平均速度为 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度． 的极限．即 例 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移 单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2． 求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度； (3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得