新人教a版高中数学（选修1-1）3.3《导数在研究函数中的应用》c课件之二.ppt

3.3.2函数的极值与导数 进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点? 小结： 练习3： 已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 练习4 ： 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 1个定义: 极值定义 2个关键： ①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0 。 ②极值点左右两边的导数必须异号。 3个步骤： ①确定定义域 ②求f’(x)=0的根 ③并列成表格 用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 复习:函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导， f(x)增函数 f(x)减函数 巩固： 定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1) 令x(x-1)0, 得x0或x1， 则f(x)单增区间（－∞，0）,（1，+∞） 令x(x-1)0,得0x1, f(x)单减区(0,2). 注意: 求单调区间: 1:首先注意 定义域, 2:其次区间不能用 ( U) 连接 （第一步） 解： （第二步） （第三步） y x O a b y=f(x) x1 f (x1) x2 f(x2) x3 f(x3) x4 f(x4) 在x1 、 x3处函数值f(x1)、 f(x3) 与x1 、 x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点? f (x2)、 f (x4)比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比呢? 观察图像： 函数的极值定义 设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； ◆函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值） 使函数取得极值的点x0称为极值点 （1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值 （2）极大值不一定比极小值大 （3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该 点的导数为0 例：y=x3 1．理解极值概念时需注意的几点 (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的． (2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点． (3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值． 总结 (4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1)) (5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点． 2．导数为0的点不一定是极值点． 练习： 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 y x O 探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？ 结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f ?(x)=0 a b y=f(x) x1 x2 x3 f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 思考;若 f ?(x0)=0，则x0是否为极值点？ x y O 分析y?x3 极大值 极小值 即: 极值点两侧单调性互异 f ?(x)0 y x O x1 a b y=f(x) 极大值点两侧 极小值点两侧 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 探究:极值点两侧导数正负符号有何规律? x2 f(x) f?(x) Xx2 x2 Xx2 x f(x) f?(x) Xx1 x1 Xx1 x 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 减 f?(x) 0 f?(x) =0 增 减 极小值 f?(x)