新人教a版高中数学（选修1-2）1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》c课件.pptVIP

1.1回归分析的基本思想及初步应用 1.1回归分析的基本思想及初步应用 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 回顾复习 两个变量x，y的关系：函数关系 相关关系 回归分析方法研究问题的步骤： (1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。 (2)求回归直线方程。 (3)用回归直线方程进行预报 回顾复习 样本点中心 最小二乘法 6 3 1 2 y 4 3 2 1 x 求回归直线，并预报当x=5时，y的值。 07广东高考题 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女学生的身高预报她的体重的回归方程， 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。 案例1：汕头高二女学生的身高与体重 解：选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 思考: 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。 残差 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 残差 -6.37 2.62 2.41 -4.61 1.137 6.62 -2.88 0.38 身高与体重残差图 残差平方和 相关指数 R2越接近1表示 拟合效果越好。 汕头高二女生的体重差异有64%是由身高引起。 假设线性回归方程为 ：?=bx+a 选变量 画散点图 选 模 型 分析和预测 估计参数 由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 问题探究 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案1 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 y=bx2+a 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 方案2 问题１ 选用y=bx2+a ， 问题3 产卵数 气温 问题2 如何求a、b ？ 合作探究 方案2解答 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度x 21 23 25 27 29 32 35 温度的平方t 441 529 625 729 841 1024 1225 产卵数y 7 11 21 24 66 115 325 作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802 教法 将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54 当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85 且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。 产卵数的变化80.2%由温度引起。 问题２ 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题１ 如何选取指数函数的底? 产卵数 气温 指数函数模型 方案3 合作探究 教法 对数 对数变换：在 中两边取常用对数得 就转换为z=bx+a 令