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回归分析的初步应用 问题情境 据统计1993年到2002年中国的国内生产总值(GDP)的数据如下: 能否根据提供的数据,建立一个合适的模型,预报2003年(或2009年)的GDP是多少? 问题探究 探究1:结合以上数据,猜想他们的关系是什么? 探究2:你选择了什么样的回归模型?根据自己得到的模型,预报2003年的(GDP)? 合作探究 (1)由表中数据制作散点图如下 回归直线方程: (2)用 yi 表示GDP值,t 表示年份。根据截距和斜率的最小二乘计算公式 问题2:预报值一定是实际值吗?误差是多少? (根据国家统计局2004年的统计,2003年实际值为117251.9,预报与实际相差-4275.5) 问题3:你认为你得到的模型能较好的刻画GDP和年份的关系吗?能说明理由吗? 问题探究 GDP值与年份线性拟合残差表 回归方程的相关指数: 建构数学模型 我们将y=bx+a+e 称为线性回归模型.其中a, b为模型的未知参数,解释变量x,预报变量y,e称为随机误差。 思考1:e产生的主要原因是什么? (1)所用确定函数模型不恰当; (2)忽略了某些因素的影响; (3)观测误差。 课后作业 查阅有关资料了解我国2008,2009年的国内生产总值,分析由回归方程计算结果产生误差的原因,预测2010年国内生产总值。 就自己感兴趣的问题,利用学过的有关统计知识,写一篇关于预测、决策的文章。(如股市、房价、大学生就业等等社会热点问题) 山东省实验中学邵丽云 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 58478.1 1995 82067.5 1999 78345.2 1998 74462.6 1997 67884.6 1996 46759.4 1994 34634.4 1993 104790.6 2002 97313.8 2001 89468.1 2000 GDP 年份 回顾复习 回归分析方法研究问题的步骤: (1)选择变量画出散点图。 (2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报 58478.1 1995 82067.5 1999 78345.2 1998 74462.6 1997 67884.6 1996 46759.4 1994 34634.4 1993 104790.6 2002 97313.8 2001 89468.1 2000 GDP 年份 相关系数: 从而的线性回归方程 2003年的GPP预报值为112976.4 问题探究 残差 残差平方和 相关指数 -993.791 2002 4638.055 1997 -1277.622 -1932.353 -2140.984 1328.685 残差 2001 2000 1999 1998 年份 5252.024 3037.493 -1489.238 -6422.269 残差 1996 1995 1994 1993 年份 说明年份能够解释97%的GDP值变化,因此所建的模型能够很好的刻画GDP和年份的关系。 思考2:如何检查拟合效果的好坏? (1)散点图 (2)相关系数 (3)残差分析 (4)回归效果的相关系数 被害棉花 红铃 虫喜高温高湿,适宜各虫态发育的温度为 25一32C,相对湿度为80%一100%,低于 20C和高于35C卵不能孵化,相对湿度60% 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4.8 ℃时,红铃虫就不能越冬而被冻死。 问题情景 1953年,18省发生红铃虫大灾害,受灾面积300万公顷,损失皮棉约二十万吨。 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 例2、现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表: (1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化? 问题呈现: 假设线性回归方程为 :?=bx+a 选变量 画散点图 选 模 型 分析和预测 估计参数 由计算器得:线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 解:选取气温为解释变量x,产卵数为预报变量y。 所以,二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 问题探究 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案1 当x=28时,y =19.87×28-463.73≈ 93 教法 93
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