新人教a版高中数学（选修2-3）2.2《二项分布及其应用》c课件之二.pptVIP

判断是否相互独立 求事件的概率 问题提出 定义 本课小结 思考3 相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立. 显然: (1)必然事件? 及不可能事件?与任何事件A相互独立. ① ② ③ (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 例如证 ① 练习1.判断下列事件是否为相互独立事件. ①?篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了. ②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 练习2 思考1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率. 解 设 A={ 甲击中敌机 }, B={ 乙击中敌机 }, C={敌机被击中 } 依题设, 由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而 = 0.8 练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ) (A) (B) (D) (C) 练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。 D (1－P1) (1－P2) (1－P3) 练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？ P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2 =P1 + P2 － P1P2 练习5: 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮. 概率公式 定义 相互独立事件 互斥事件 (1)列表比较 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？ 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。 P1=r2 P2=1－(1－r)2 P3=1－(1－r2)2 P4=[1－(1－r)2]2 附1：用数学符号语言表示下列关系： 若A、B、C为相互独立事件，则 ① A、B、C同时发生； ② A、B、C都不发生； ③ A、B、C中恰有一个发生； ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； ⑤ A、B、C中至多有一个发生. 注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1 i 2 ··· i k≤n 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立. ①A·B·C ② A·B·C ③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C ④1－P( ) A·B·C A·B·C ⑤A·B·C ＋ A·B·C ＋ A·B·C ＋ 则“ 至少有一个发生”的概率为 P(A1?…?An) =1- (1-p1 ) …(1-pn ) 附2.若设n个独立事件 发生的概率 分别为 类似可以得出： 至少有一个不发生”的概率为 “ =1- p1 … pn 练习5 思考3. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率. 解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题