高中数学新人教B版选修 组合 2课件.pptVIP

组合 问题 有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 复习 问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？ 引例 引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引例 引例总结 以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是： 组合定义 一般地，从 个不同元素中取出 （ ）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合． 例题：从三同学中选出2名参加一项活动，求有多少中不同的选法． 组合数 组合数公式 例题 例1：下面的问题是排列问题？还是组合问题？ （1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？ 例题 问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题． 问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题． 问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？ 从3名同学中选出2名，不同的选法有3种： 甲、乙 乙、丙 丙、甲 所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法． 引例2：从不在同一条直线上的三点 中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？ 根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线： 、 、 ，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序． 从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？ 排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合． 如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合． 点击图片演示动画 从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数． 记作： ． 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． （2）从1，3，5，9中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？ （3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？ （4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？ 例2 计算：（1） （2） 例3 求证： ． * *