高中数学新人教B版选修导数及其应用 课件.ppt

4.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 当x0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且g(-3)=0,则 不等式f(x)g(x)0的解集是 （ ） A.（-3，0）∪（3，+∞） B.（-3，0）∪（0，3） C.（-∞，-3）∪（3，+∞） D.（-∞，-3）∪（0，3） 解析 设F（x）=f(x)·g(x)，由题意 知F(x)是奇函数，所以F（x）的图象 关于原点对称，由 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0知, F′（x）0，即当x0时，F（x）是增 函数.又∵g（-3）=0，F（x） 的图象大体如图所示,∴F（x）0, 即f(x)g(x)0的范围为（-∞，-3）∪ （0，3）. 答案 D 5.（2008·广东文，9）设a∈R,若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点，则 ( ) A.a-1 B.a-1 C. D. 解析 ∵y=ex+ax，∴y′=ex+a. 当a≥0时,y不可能有极值点,故a0. 由ex+a=0得ex=-a,∴x=ln(-a), ∴x=ln(-a)即为函数的极值点, ∴ln(-a)0,即ln(-a)ln1,∴a-1. D 二、填空题 6.（2009·北京理，11）设f(x)是偶函数.若曲线 y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线的斜率为1，则该 曲线在点（-1，f(-1))处的切线的斜率为 . 解析 由偶函数的图象和性质可知应为-1. -1 7.(2009·汕头模拟)已知函数 +1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 . 解析 f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),令f′(x)=0,得 x2+2ax+a+2=0,Δ=4a2-4(a+2)0 ∴a2或a-1. f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x a2或a-1 8.（2009·福建理，14）若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂 直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 解析 ∵f′(x)=5ax4+ ,x∈(0,+∞), ∴由题知5ax4+ =0在（0，+∞）上有解. 即a= 在（0，+∞）上有解. ∵x∈(0,+∞),∴ ∈(-∞,0). ∴a∈(-∞,0). (-∞,0) 三、解答题 9.已知函数 (x≠0),其中a,b∈R. (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为 y=3x+1,求函数f(x)的解析式; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)若对于任意的 不等式f(x)≤10在 上恒成立,求b的取值范围. 解 （1） 由导数的几何意义得 f′(2)=3,于是a=-8. 由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7, 解得b=9. 所以函数f(x)的解析式为 （2） 当a≤0时，显然f′(x)0 (x≠0).这时f(x)在 （-∞,0）,(0,+∞)内是增函数. 当a0时，令f′(x)=0，解得x=± . 当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表： 极小值 极大值 f(x) + 0 - - 0 + f′(x) ( , + ∞) (0, ) (- , 0) (-∞, - ) x 所以f(x)在（-∞, ）,( ,+∞)内是增函数， 在（- ,0）,(0, )内是减函数. 综上所述，当a≤0时,f(x)在（-∞,0）,（0,+∞） 内是增函数 当a0时，f(x)在（-∞,- ），（ ,+∞）内是增 函数，在（- ,0），(0, )内是减函数. （3）由（2）知，f（x）在 的最大值为 与f(1)中的较大者，对于任意的 不等式 f(x)≤10在 上恒成立，当且仅当 对任意的 成立. 从而得 所以，满足条件的b的取值范围是 10.(2009·启东模拟)已知函数 (a∈R). (1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b，求a、 b的值； （2）若函数f(x)在（1，+∞）上为增函数，求a的 取值范围； （3）讨论方程f(x)=0解的个数，并说明理由. 解 (1)因为 所以