高中数学新人教B版选修导数章节复习课件.ppt

导数的定义: 问题: 求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 　　再求 　 　再求 3、求函数图象切线需要注意的问题 （1）已知切点 求切线： 求切线的斜率 确定切点 写切线方程： （2）已知切线过点 求切线方程 点 可以在曲线上，也可以不再曲线上 A、设切点 B、求斜率 C、写切线方程 D、代入已知点 列方程组求得 E、代入求得切线方程 6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了 数形结合的思想. 5.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x) 时在闭区间[a,b]上连续,那么单调区间可以扩大到闭 区间[a,b]上. 4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构 造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义, 证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义 域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域. 练习: 已知函数f(x)=x-ax+(a-1)lnx,a1. （1）讨论函数 f(x) 的单调性 （2）证明：若a5，则对任意x1，x2∈(0.+∞) x1≠x2,有 2009年辽宁高考 解：(1)的定义域为（0，＋∞） ?若a－1=1即a=2时，则 故 f(x)在（0，＋∞）单调增加。 ?若a－11，而a1即1a2，则当 时 当 及 时 ?若a－11即a2时,同理可得f(x)在 单调减少， 在 单调增加. （2）考虑函数 则当 由于1a5,故 即g(x)在(4, +∞)单调增加， 从而当 时有 即 故 当 时，有 已知函数 （I）讨论函数 f(x) 的单调性； （II）设a－1.如果对任意x1,x2∈(0,＋∞)， 求a的取值范围。 2010年辽宁高考 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. x o y y=f(x) 一、曲线的切线 P(x0,y0) Q(x1,y1) 当自变量从x0变化到x1时， 相应的函数值从f(x0)变化到f(x1) △y= f(x1)- f(x0) 函数值的增量 △x= x1- x0 自变量的增量 M △x △y y0=f(x0)， y1=f(x1) Q(x0+ △x,y0+ △y) △y=f(x0+ △x)-f(x0) x o y y=f(x) 设曲线C是函数y=f(x)的图象， 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一 点Q(x0+△x,y0+△y) ,过P,Q两点作割 线， 当点Q沿着曲线无限接近于点P 点P处的切线。 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极 限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 △x △y P Q T 设割线PQ的倾斜角为β， 切线PT的倾斜角为α 当△x→0时，割线PQ的 斜率的极限，就是曲线在点P 处的切线的斜率，即 tan α= M △x △y β α 曲线在某一点处的切线的斜率公式 x o y y=f(x) P Q β α tanβ= 【例1】 求曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线的方程。 k= 解： △y=f(1+ △x)-f(1) = (1+ △x)2+1-（1+1） =2 △x+（ △x）2 ∴曲线在点P(1,2)处的切线的斜率为 因此，切线方程为 y-2=2(x-1) 即 y=2x k= 【注】求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率的方法： (1)求△y=f(x0+ △x)-f(x0) 练习： 1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求 （1）点A处的切线的斜率； （2）点A处的切线方程。 2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切 线的方程。 例2:求曲线